Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} - 5 x + 2$ , $2 x^{2} + x - 1$

Этап 1

Добавим $2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 5 x + 2 + x - 1$

Этап 2

Добавим $- 5 x$ и $x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 2 - 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из $2$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}$

Этап 4.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 4.4

Перепишем многочлен.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2}$

Этап 5

Поскольку общие простые множители отсутствуют, НОД равен $1$ .

$1$