Основы алгебры Примеры

$12 m {(r + t)}^{3}$ , $6 p {(r + t)}^{6}$

Step 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся бином Ньютона.

$12 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 6 p {(r + t)}^{6}$

Применим свойство дистрибутивности.

$12 m r^{3} + 12 m (3 r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Умножим $3$ на $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 36 m (r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Избавимся от скобок.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Воспользуемся бином Ньютона.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Применим свойство дистрибутивности.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 6 p (6 r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $6$ на $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Умножим $15$ на $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Умножим $20$ на $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Умножим $15$ на $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Умножим $6$ на $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 36 p (r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Избавимся от скобок.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Step 2

Вынесем НОД $6$ из $12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем НОД $6$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем НОД $6$ из выражения $12 m r^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $36 m r^{2} t$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $36 m r t^{2}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $12 m t^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $6 p r^{6}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $36 p r^{5} t$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $90 p r^{4} t^{2}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $120 p r^{3} t^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $90 p r^{2} t^{4}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $36 p r t^{5}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Вынесем НОД $6$ из выражения $6 p t^{6}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 (p t^{6})$

Поскольку все члены имеют общий множитель $6$ , его можно вынести из каждого члена.

$6 (2 m r^{3} + 6 m r^{2} t + 6 m r t^{2} + 2 m t^{3} + p r^{6} + 6 p r^{5} t + 15 p r^{4} t^{2} + 20 p r^{3} t^{3} + 15 p r^{2} t^{4} + 6 p r t^{5} + p t^{6})$

Step 3

Наибольший общий множитель $GCF$ является первым членом разложенного выражения.

$6$