Основы алгебры Примеры

$126 a b^{3}$ , $- 54 a$ , $198 b$ , $- 90 a b$

Этап 1

Поскольку $126 a b^{3}, - 54 a, 198 b, - 90 a b$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $126 a b^{3}, - 54 a, 198 b, - 90 a b$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $126, - 54, 198, - 90$ .

2. Найти НОД для переменной части $a^{1}, b^{3}, a^{1}, b^{1}, a^{1}, b^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$126, - 54, 198, - 90$

Этап 3

Множителями $126$ являются $1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $126$ — это все целые числа между $1$ и $126$ , на которые $126$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $126$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $126$ , где $x \cdot y = 126$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 126 \\ 2 & 63 \\ 3 & 42 \\ 6 & 21 \\ 7 & 18 \\ 9 & 14 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $126$ .

$1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126$

Этап 4

Множителями $- 54$ являются $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 54$ — это все целые числа между $1$ и $54$ , на которые $- 54$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $54$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 54$ , где $x \cdot y = - 54$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 54 \\ 2 & 27 \\ 3 & 18 \\ 6 & 9 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 54$ .

$1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$

Этап 5

Множителями $198$ являются $1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $198$ — это все целые числа между $1$ и $198$ , на которые $198$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $198$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $198$ , где $x \cdot y = 198$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 198 \\ 2 & 99 \\ 3 & 66 \\ 6 & 33 \\ 9 & 22 \\ 11 & 18 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $198$ .

$1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198$

Этап 6

Множителями $- 90$ являются $1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Делители $- 90$ — это все целые числа между $1$ и $90$ , на которые $- 90$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $90$

Этап 6.2

Найдем пары множителей для $- 90$ , где $x \cdot y = - 90$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 90 \\ 2 & 45 \\ 3 & 30 \\ 5 & 18 \\ 6 & 15 \\ 9 & 10 \end{array}$

Этап 6.3

Перечислим множители $- 90$ .

$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Этап 7

Найдем все множители $126, - 54, 198, - 90$ , чтобы найти общие множители.

$126$ : $1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126$

$- 54$ : $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$

$198$ : $1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198$

$- 90$ : $1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Этап 8

Общими множителями для $126, - 54, 198, - 90$ являются $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Этап 9

Числа не содержат каких-либо общих переменных множителей. НОД числовых множителей $1, 2, 3, 6, 9, 18$ равен $18$ .

$18$