Основы алгебры Примеры

$- 12 x^{3} y$ , $4 x^{4} y^{4}$ , $84 x^{2}$

Этап 1

Поскольку $- 12 x^{3} y, 4 x^{4} y^{4}, 84 x^{2}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $- 12 x^{3} y, 4 x^{4} y^{4}, 84 x^{2}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $- 12, 4, 84$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{3}, y^{1}, x^{4}, y^{4}, x^{2}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$- 12, 4, 84$

Этап 3

Множителями $- 12$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $- 12$ — это все целые числа между $1$ и $12$ , на которые $- 12$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $12$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $- 12$ , где $x \cdot y = - 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $- 12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Этап 4

Множителями $4$ являются $1, 2, 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $4$ — это все целые числа между $1$ и $4$ , на которые $4$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $4$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $4$ , где $x \cdot y = 4$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $4$ .

$1, 2, 4$

Этап 5

Множителями $84$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $84$ — это все целые числа между $1$ и $84$ , на которые $84$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $84$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $84$ , где $x \cdot y = 84$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 84 \\ 2 & 42 \\ 3 & 28 \\ 4 & 21 \\ 6 & 14 \\ 7 & 12 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $84$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$

Этап 6

Найдем все множители $- 12, 4, 84$ , чтобы найти общие множители.

$- 12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$4$ : $1, 2, 4$

$84$ : $1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$

Этап 7

Общими множителями для $- 12, 4, 84$ являются $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Этап 8

НОД числовой части равен $4$ .

${НОД}_{Numerical} = 4$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{3}, y, x^{4}, y^{4}, x^{2}$

Этап 10

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y$

Этап 12

Множителями $x^{4}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 13

Множителями $y^{4}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 15

Найдем все множители $x^{3}, y^{1}, x^{4}, y^{4}, x^{2}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{1} = y$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

Этап 16

Общими множителями для переменных $x^{3}, y^{1}, x^{4}, y^{4}, x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 17

НОД переменной части равен $x^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2}$

Этап 18

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $4$ и НОД переменной части $x^{2}$ .

$4 x^{2}$