Основы алгебры Примеры

$y + \frac{1}{4} = - 3 (x + \frac{1}{2})$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 2$

Этап 2.2

Так как $4, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $4, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3

Умножим обе части на $4$ .

$4 (y + \frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $4 (y + \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y + 4 (\frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 y + 4 (\frac{1}{4}) = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Этап 4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 y + 1 = 4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $4 (- 3 (x + \frac{1}{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x - 3 (\frac{1}{2}))$

Этап 5.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 y + 1 = 4 (- 3 x + \frac{- 3}{2})$

Этап 5.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x - \frac{3}{2})$

Этап 5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y + 1 = 4 (- 3 x) + 4 (- \frac{3}{2})$

Этап 5.1.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$4 y + 1 = - 12 x + 4 (- \frac{3}{2})$

Этап 5.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$4 y + 1 = - 12 x + 4 (\frac{- 3}{2})$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 y + 1 = - 12 x + 2 (2) \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.6.3

Сократим общий множитель.

$4 y + 1 = - 12 x + 2 \cdot 2 \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.6.4

Перепишем это выражение.

$4 y + 1 = - 12 x + 2 \cdot - 3$

Этап 5.1.7

Умножим $2$ на $- 3$ .

$4 y + 1 = - 12 x - 6$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$4 y + 1 + 12 x = - 6$

Этап 6.2

Перенесем $1$ .

$4 y + 12 x + 1 = - 6$

Этап 6.3

Изменим порядок $4 y$ и $12 x$ .

$12 x + 4 y + 1 = - 6$

Этап 7

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$12 x + 4 y = - 6 - 1$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$12 x + 4 y = - 7$

Этап 8