Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.5

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{2 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5) + x (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6.1.3

Добавим $5$ и $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.6.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.7

Чтобы записать $\frac{11 x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.8

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{11 x}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.9.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.9.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.9.4

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Вынесем множитель $x$ из $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $11 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 15$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.1.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.1.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.1.4

Вычтем $15$ из $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.11.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $16$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Этап 3

Умножим обе части на $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Этап 4.2.1.2

Умножим $8$ на $6$ .

$7 x \leq 48$

Этап 5

Разделим каждый член $7 x \leq 48$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 x \leq 48$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{48}{7}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{48}{7}]$