Основы алгебры Примеры

$x^{4} y^{7}$ , $x^{5} y^{5}$ , $x^{3} y^{6}$ , $- x^{2} y^{2}$

Этап 1

Поскольку $x^{4} y^{7}, x^{5} y^{5}, x^{3} y^{6}, - x^{2} y^{2}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $x^{4} y^{7}, x^{5} y^{5}, x^{3} y^{6}, - x^{2} y^{2}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $1, 1, 1, - 1$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{4}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{3}, y^{6}, x^{2}, y^{2}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$1, 1, 1, - 1$

Этап 3

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 4

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 5

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 6

Множителями $- 1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Делители $- 1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $- 1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 6.2

Найдем пары множителей для $- 1$ , где $x \cdot y = - 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 6.3

Перечислим множители $- 1$ .

$1$

Этап 7

Найдем все множители $1, 1, 1, - 1$ , чтобы найти общие множители.

$1$ : $1$

$- 1$ : $1$

Этап 8

Общими множителями для $1, 1, 1, - 1$ являются $1$ .

$1$

Этап 9

НОД числовой части равен $1$ .

${НОД}_{Numerical} = 1$

Этап 10

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{4}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{3}, y^{6}, x^{2}, y^{2}$

Этап 11

Множителями $x^{4}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 12

Множителями $y^{7}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13

Множителями $x^{5}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 14

Множителями $y^{5}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 15

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 16

Множителями $y^{6}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 17

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 18

Множителями $y^{2}$ являются $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Этап 19

Найдем все множители $x^{4}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{3}, y^{6}, x^{2}, y^{2}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{6} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$x^{2} = x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

Этап 20

Общими множителями для переменных $x^{4}, y^{7}, x^{5}, y^{5}, x^{3}, y^{6}, x^{2}, y^{2}$ являются $x \cdot x \cdot y \cdot y$ .

$x \cdot x \cdot y \cdot y$

Этап 21

НОД переменной части равен $x^{2} y^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2} y^{2}$

Этап 22

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $1$ и НОД переменной части $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2}$