Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 100 + 25$ , ${(x - 5)}^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 100 + 25$

Этап 2

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 100 + 25$

Этап 3

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 100 + 25$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 100 + 25$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 100 + 25$

Этап 4.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 100 + 25$

Этап 4.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

Этап 5

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 100 + 25$

Этап 6

Добавим $- 100$ и $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 75$

Этап 7

Вычтем $75$ из $25$ .

$2 x^{2} - 10 x - 50$

Этап 8

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 10 x - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x - 50$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 50$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $- 50$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 25$

Этап 8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$

Этап 8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 25$ .

$2 (x^{2} - 5 x - 25)$

Этап 9

Наибольший общий множитель $GCF$ является первым членом разложенного выражения.

$2$