Основы алгебры Примеры

$\sqrt[4]{2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $6$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 7^{8}}$

Этап 4

Возведем $7$ в степень $8$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $4$ на $81$ .

$\sqrt[4]{324 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

Этап 5.2

Умножим $324$ на $15625$ .

$\sqrt[4]{5062500 \cdot 5764801}$

Этап 5.3

Умножим $5062500$ на $5764801$ .

$\sqrt[4]{29184305062500}$

Этап 6

Перепишем $29184305062500$ в виде $735^{4} \cdot 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $291843050625$ из $29184305062500$ .

$\sqrt[4]{291843050625 (100)}$

Этап 6.2

Перепишем $291843050625$ в виде $735^{4}$ .

$\sqrt[4]{735^{4} \cdot 100}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$735 \sqrt[4]{100}$

Этап 8

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$735 \sqrt[4]{10^{2}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt[4]{10^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{10^{2}}}$ .

$735 \sqrt{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$735 \sqrt{10}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$735 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$2324.27408022 \dots$