Основы алгебры Примеры

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $2$ .

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Этап 6

Умножим $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Сократим общий множитель.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем это выражение.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

Этап 7.1.5

Найдем экспоненту.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$12 \sqrt{6} - 12$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$12 \sqrt{6} - 12$

Десятичная форма:

$17.39387691 \dots$