Основы алгебры Примеры

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{80}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $81$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Этап 7

Умножим $27$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Десятичная форма:

$1.74446334 \dots$