Основы алгебры Примеры

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{14}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{1}}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $4$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{15} \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{3 \cdot 14}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3 \cdot 14$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 7}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{14 \cdot 15}}{3 \cdot 7}$

Этап 3.2

Умножим $14$ на $15$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{3 \cdot 7}$

Этап 4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Десятичная форма:

$1.38013111 \dots$