Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.2

Умножим $87$ на $87$ .

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.3

Перепишем $7569$ в виде $87^{2}$ .

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.6

Умножим $87$ на $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.7

Умножим $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $87$ на $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Этап 2.1.8

Умножим $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Возведем $\sqrt{67}$ в степень $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

Этап 2.1.8.2

Возведем $\sqrt{67}$ в степень $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

Этап 2.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

Этап 2.1.9

Перепишем ${\sqrt{67}}^{2}$ в виде $67$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{67}$ в виде $67^{\frac{1}{2}}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

Этап 2.1.9.5

Найдем экспоненту.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

Этап 2.1.10

Умножим $- 1$ на $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

Этап 2.2

Вычтем $67$ из $87$ .

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

Этап 2.3

Вычтем $\sqrt{5829}$ из $\sqrt{5829}$ .

$20 + 0$

Этап 2.4

Добавим $20$ и $0$ .

$20$