Основы алгебры Примеры

$10$ , $13$ , $15$ , $19$ , $23$ , $24$ , $26$ , $28$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$10, 13, 15, 19, 23, 24, 26, 28$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$10$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$28$

Этап 5

Найдем медиану.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{19 + 23}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{19 + 23}{2}$

Этап 5.3

Добавим $19$ и $23$ .

$\frac{42}{2}$

Этап 5.4

Разделим $42$ на $2$ .

$21$

Этап 5.5

Преобразуем медиану $21$ в десятичное представление.

$21$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$10, 13, 15, 19$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных $10, 13, 15, 19$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

$\frac{13 + 15}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{13 + 15}{2}$

Этап 6.2.3

Добавим $13$ и $15$ .

$\frac{28}{2}$

Этап 6.2.4

Разделим $28$ на $2$ .

$14$

Этап 6.2.5

Преобразуем медиану $14$ в десятичное представление.

$14$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$23, 24, 26, 28$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных $23, 24, 26, 28$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

$\frac{24 + 26}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{24 + 26}{2}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель $24 + 26$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 26}{2}$

Этап 7.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 2 \cdot 13}{2}$

Этап 7.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 12 + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 \cdot (12 + 13)}{2}$

Этап 7.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot (12 + 13)}{2 (1)}$

Этап 7.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (12 + 13)}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 + 13}{1}$

Этап 7.2.3.4.4

Разделим $12 + 13$ на $1$ .

$12 + 13$

Этап 7.2.4

Добавим $12$ и $13$ .

$25$

Этап 7.2.5

Преобразуем медиану $25$ в десятичное представление.

$25$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = 10$

$Max = 28$

$M = 21$

$Q_{1} = 14$

$Q_{3} = 25$