Основы алгебры Примеры

$- 1 \frac{1}{3}$ , $2 \frac{5}{6}$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$- 1 \frac{1}{3}, 2 \frac{5}{6}$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

Этап 5

Найдем медиану.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.3

Преобразуем $1 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{- (1 + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.3.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{3 + 1}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.3.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.4

Преобразуем $2 \frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 + \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ и $\frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}{2}$

Этап 5.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 6 + 5}{6}}{2}$

Этап 5.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{12 + 5}{6}}{2}$

Этап 5.4.2.4.2

Добавим $12$ и $5$ .

$\frac{- \frac{4}{3} + \frac{17}{6}}{2}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Чтобы записать $- \frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}{2}$

Этап 5.5.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}{2}$

Этап 5.5.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}{2}$

Этап 5.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 4 \cdot 2 + 17}{6}}{2}$

Этап 5.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 8 + 17}{6}}{2}$

Этап 5.5.4.2

Добавим $- 8$ и $17$ .

$\frac{\frac{9}{6}}{2}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{3 (3)}{6}}{2}$

Этап 5.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 5.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.7

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 5.8

Преобразуем медиану $\frac{3}{4}$ в десятичное представление.

$0.75$

Этап 6

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$- 1 \frac{1}{3}$

Этап 7

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$2 \frac{5}{6}$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$M = 0.75$

$Q_{1} = - 1 \frac{1}{3}$

$Q_{3} = 2 \frac{5}{6}$