Основы алгебры Примеры

$1.5$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{2}{3}$ , $0$ , $- \frac{1}{4}$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$- \frac{1}{4}, 0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, 1.5$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$- \frac{1}{4}$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$1.5$

Этап 5

Найдем медиану.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 5.3.3.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.3.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}{2}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}{2}$

Этап 5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{3 + 4}{6}}{2}$

Этап 5.3.5.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{\frac{7}{6}}{2}$

Этап 5.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{7}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{6 \cdot 2}$

Этап 5.5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{7}{12}$

Этап 5.6

Преобразуем медиану $\frac{7}{12}$ в десятичное представление.

$0.58\overline{3}$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$- \frac{1}{4}, 0, \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$0$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, 1.5$

Этап 7.2

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$\frac{3}{4}$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = - \frac{1}{4}$

$Max = 1.5$

$M = 0.58\overline{3}$

$Q_{1} = 0$

$Q_{3} = \frac{3}{4}$