Основы алгебры Примеры

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ ,

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$ ,

\frac{1}{22}

$\frac{1}{22}$ ,

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$ ,

\frac{1}{34}

$\frac{1}{34}$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана

M

$M$ — средний член

4. Первый квартиль

Q_{1}

$Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль

Q_{3}

$Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

\frac{1}{34}, \frac{1}{28}, \frac{1}{22}, \frac{1}{16}, \frac{1}{10}

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}, \frac{1}{22}, \frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

\frac{1}{34}

$\frac{1}{34}$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$

Этап 5

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

\frac{1}{22}

$\frac{1}{22}$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

\frac{1}{34}, \frac{1}{28}

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных

\frac{1}{34}, \frac{1}{28}

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен

0.03256302

$0.03256302$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Чтобы записать

\frac{1}{34}

$\frac{1}{34}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28}}{2}

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.3.2

Чтобы записать

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{17}{17}

$\frac{17}{17}$ .

\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

476

$476$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Умножим

\frac{1}{34}

$\frac{1}{34}$ на

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

\frac{\frac{14}{34 \cdot 14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}

$\frac{\frac{14}{34 \cdot 14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.2

Умножим

34

$34$ на

14

$14$ .

\frac{\frac{14}{476} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.3

Умножим

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$ на

\frac{17}{17}

$\frac{17}{17}$ .

\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{28 \cdot 17}}{2}

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{28 \cdot 17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.4

Умножим

28

$28$ на

17

$17$ .

\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}$

\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}$

Этап 6.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{\frac{14 + 17}{476}}{2}

$\frac{\frac{14 + 17}{476}}{2}$

Этап 6.2.3.5

Добавим

14

$14$ и

17

$17$ .

\frac{\frac{31}{476}}{2}

$\frac{\frac{31}{476}}{2}$

\frac{\frac{31}{476}}{2}

$\frac{\frac{31}{476}}{2}$

Этап 6.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.2.5

Умножим

\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим

\frac{31}{476}

$\frac{31}{476}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{31}{476 \cdot 2}

$\frac{31}{476 \cdot 2}$

Этап 6.2.5.2

Умножим

476

$476$ на

2

$2$ .

\frac{31}{952}

$\frac{31}{952}$

\frac{31}{952}

$\frac{31}{952}$

Этап 6.2.6

Преобразуем медиану

\frac{31}{952}

$\frac{31}{952}$ в десятичное представление.

0.03256302

$0.03256302$

0.03256302

$0.03256302$

0.03256302

$0.03256302$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

\frac{1}{16}, \frac{1}{10}

$\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных

\frac{1}{16}, \frac{1}{10}

$\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен

0.08125

$0.08125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Чтобы записать

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}}{2}

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.3.2

Чтобы записать

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

80

$80$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Умножим

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$ на

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{\frac{5}{16 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}

$\frac{\frac{5}{16 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.2

Умножим

16

$16$ на

5

$5$ .

\frac{\frac{5}{80} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.3

Умножим

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ на

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{10 \cdot 8}}{2}

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{10 \cdot 8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.4

Умножим

10

$10$ на

8

$8$ .

\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}$

\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}$

Этап 7.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{\frac{5 + 8}{80}}{2}

$\frac{\frac{5 + 8}{80}}{2}$

Этап 7.2.3.5

Добавим

5

$5$ и

8

$8$ .

\frac{\frac{13}{80}}{2}

$\frac{\frac{13}{80}}{2}$

\frac{\frac{13}{80}}{2}

$\frac{\frac{13}{80}}{2}$

Этап 7.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.2.5

Умножим

\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Умножим

\frac{13}{80}

$\frac{13}{80}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{13}{80 \cdot 2}

$\frac{13}{80 \cdot 2}$

Этап 7.2.5.2

Умножим

80

$80$ на

2

$2$ .

\frac{13}{160}

$\frac{13}{160}$

\frac{13}{160}

$\frac{13}{160}$

Этап 7.2.6

Преобразуем медиану

\frac{13}{160}

$\frac{13}{160}$ в десятичное представление.

0.08125

$0.08125$

0.08125

$0.08125$

0.08125

$0.08125$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

Min = \frac{1}{34}

$Min = \frac{1}{34}$

Max = \frac{1}{10}

$Max = \frac{1}{10}$

M = \frac{1}{22}

$M = \frac{1}{22}$

Q_{1} = 0.03256302

$Q_{1} = 0.03256302$

Q_{3} = 0.08125

$Q_{3} = 0.08125$