Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{16}$ , $\frac{1}{22}$ , $\frac{1}{28}$ , $\frac{1}{34}$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}, \frac{1}{22}, \frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$\frac{1}{34}$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$\frac{1}{10}$

Этап 5

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$\frac{1}{22}$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$

Этап 6.2

Медиана нижней половины данных $\frac{1}{34}, \frac{1}{28}$ дает нижний или первый квартиль. В данном случае первый квартиль равен $0.03256302$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{1}{34} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Чтобы записать $\frac{1}{34}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{14}{14}$ .

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28}}{2}$

Этап 6.2.3.2

Чтобы записать $\frac{1}{28}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\frac{1}{34} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $476$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{34}$ на $\frac{14}{14}$ .

$\frac{\frac{14}{34 \cdot 14} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.2

Умножим $34$ на $14$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{1}{28} \cdot \frac{17}{17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.3

Умножим $\frac{1}{28}$ на $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{28 \cdot 17}}{2}$

Этап 6.2.3.3.4

Умножим $28$ на $17$ .

$\frac{\frac{14}{476} + \frac{17}{476}}{2}$

Этап 6.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{14 + 17}{476}}{2}$

Этап 6.2.3.5

Добавим $14$ и $17$ .

$\frac{\frac{31}{476}}{2}$

Этап 6.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.2.5

Умножим $\frac{31}{476} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $\frac{31}{476}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{31}{476 \cdot 2}$

Этап 6.2.5.2

Умножим $476$ на $2$ .

$\frac{31}{952}$

Этап 6.2.6

Преобразуем медиану $\frac{31}{952}$ в десятичное представление.

$0.03256302$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$

Этап 7.2

Медиана верхней половины данных $\frac{1}{16}, \frac{1}{10}$ дает верхний или третий квартиль. В данном случае третий квартиль равен $0.08125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{1}{16} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Чтобы записать $\frac{1}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}}{2}$

Этап 7.2.3.2

Чтобы записать $\frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{16} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $80$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{16 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.2

Умножим $16$ на $5$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.3

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{10 \cdot 8}}{2}$

Этап 7.2.3.3.4

Умножим $10$ на $8$ .

$\frac{\frac{5}{80} + \frac{8}{80}}{2}$

Этап 7.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 + 8}{80}}{2}$

Этап 7.2.3.5

Добавим $5$ и $8$ .

$\frac{\frac{13}{80}}{2}$

Этап 7.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.2.5

Умножим $\frac{13}{80} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Умножим $\frac{13}{80}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{80 \cdot 2}$

Этап 7.2.5.2

Умножим $80$ на $2$ .

$\frac{13}{160}$

Этап 7.2.6

Преобразуем медиану $\frac{13}{160}$ в десятичное представление.

$0.08125$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = \frac{1}{34}$

$Max = \frac{1}{10}$

$M = \frac{1}{22}$

$Q_{1} = 0.03256302$

$Q_{3} = 0.08125$