Основы алгебры Примеры

$4$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{27}$ , $\frac{4}{81}$ , $\frac{4}{243}$

Этап 1

Пятичисловая сводка представляет собой описательную статистику, содержащую информацию о наборе наблюдений. Она состоит из следующих статистических данных:

1. Минимум (мин.) — наименьшее наблюдаемое значение

2. Максимум (макс.) — наибольшее наблюдаемое значение.

3. Медиана $M$ — средний член

4. Первый квартиль $Q_{1}$ — среднее из значений, которые ниже медианы

5. Третий квартиль $Q_{3}$ — среднее из значений, которые выше медианы

Этап 2

Расположим члены в порядке возрастания.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}, \frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

Этап 3

Минимальное значение ― это наименьшее значение в упорядоченном наборе данных.

$\frac{4}{243}$

Этап 4

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$4$

Этап 5

Найдем медиану.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных. В случае четного числа элементов медиана ― это среднее значение двух средних элементов.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Чтобы записать $\frac{4}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Этап 5.3.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $27$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}}{2}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{27}}{2}$

Этап 5.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 + 4 \cdot 3}{27}}{2}$

Этап 5.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{4 + 12}{27}}{2}$

Этап 5.3.4.2

Добавим $4$ и $12$ .

$\frac{\frac{16}{27}}{2}$

Этап 5.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (8)}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{27} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{27}$

Этап 5.6

Преобразуем медиану $\frac{8}{27}$ в десятичное представление.

$0.\overline{296}$

Этап 6

Найдем первый квартиль, находя медианы набора значений слева от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нижняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение ниже медианы.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}$

Этап 6.2

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$\frac{4}{81}$

Этап 7

Найдем третий квартиль, найдя медиану набора значений справа от медианы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Верхняя половина данных ― это набор данных, имеющих значение выше медианы.

$\frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

Этап 7.2

Медиана ― это средний элемент упорядоченного набора данных.

$\frac{4}{3}$

Этап 8

Пять наиболее важных значений выборки: минимум, максимум, медиана, нижний квартиль и верхний квартиль.

$Min = \frac{4}{243}$

$Max = 4$

$M = 0.\overline{296}$

$Q_{1} = \frac{4}{81}$

$Q_{3} = \frac{4}{3}$