Основы алгебры Примеры

Найти угол между векторами (-3,-3) , (3,-1)
,
Этап 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Этап 2
Find the dot product.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Этап 2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.2
Добавим и .
Этап 3
Найдем абсолютную величину .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Этап 3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.4.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4
Найдем абсолютную величину .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3
Добавим и .
Этап 5
Подставим значения в формулу.
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 6.2.2
Умножим на .
Этап 6.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.1.2
Перепишем в виде .
Этап 6.3.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 6.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.6
Умножим на .
Этап 6.7
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.1
Умножим на .
Этап 6.7.2
Возведем в степень .
Этап 6.7.3
Возведем в степень .
Этап 6.7.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.7.5
Добавим и .
Этап 6.7.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.7.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.7.6.3
Объединим и .
Этап 6.7.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.7.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.7.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 6.8
Найдем значение .