Основы алгебры Примеры

$\frac{6.25 x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Переведем $6.25$ в дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $\frac{100}{100}$ ,чтобы избавиться от знаков после запятой.

$\frac{\frac{100 \cdot 6.25}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 2.2

Умножим $100$ на $6.25$ .

$\frac{\frac{625}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $625$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $25$ из $625$ .

$\frac{\frac{25 (25)}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{25}{4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Этап 3

Переведем $3.25$ в дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $\frac{100}{100}$ ,чтобы избавиться от знаков после запятой.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{100 \cdot 3.25}{100} y}{160} = 5.13$

Этап 3.2

Умножим $100$ на $3.25$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{325}{100} y}{160} = 5.13$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $325$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $25$ из $325$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 (13)}{100} y}{160} = 5.13$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 5.13$

Этап 4

Переведем $5.13$ в дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим на $\frac{100}{100}$ ,чтобы избавиться от знаков после запятой.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{100 \cdot 5.13}{100}$

Этап 4.2

Умножим $100$ на $5.13$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $513$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $513$ в виде $1 (513)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 (513)}{100}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перепишем $100$ в виде $1 (100)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Этап 5

Найдем НОЗ для $\frac{25}{4}, \frac{13}{4}, \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160},$ и $\frac{513}{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $\frac{25}{4}$ и $x$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y}{160} + \frac{513}{100}$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{13}{4}$ и $y$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Этап 5.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x + 13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160} + \frac{513}{100}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{25 x + 13 y}{4}$ на $\frac{1}{160}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4 \cdot 160} + \frac{513}{100}$

Этап 5.3.2

Умножим $4$ на $160$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{640} + \frac{513}{100}$

Этап 5.4

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 4, 640, 100$

Этап 5.5

Since $4, 4, 640, 100$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 640, 100$ then find LCM for the variable part .

Этап 5.6

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.7

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 5.8

Простыми множителями $640$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

У $640$ есть множители: $2$ и $320$ .

$2 \cdot 320$

Этап 5.8.2

У $320$ есть множители: $2$ и $160$ .

$2 \cdot 2 \cdot 160$

Этап 5.8.3

У $160$ есть множители: $2$ и $80$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 80$

Этап 5.8.4

У $80$ есть множители: $2$ и $40$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 40$

Этап 5.8.5

У $40$ есть множители: $2$ и $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 20$

Этап 5.8.6

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Этап 5.8.7

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 5.9

Простыми множителями $100$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

У $100$ есть множители: $2$ и $50$ .

$2 \cdot 50$

Этап 5.9.2

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Этап 5.9.3

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.10

НОК $4, 4, 640, 100$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.5

Умножим $32$ на $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.6

Умножим $64$ на $2$ .

$128 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 5.11.7

Умножим $128$ на $5$ .

$640 \cdot 5$

Этап 5.11.8

Умножим $640$ на $5$ .

$3200$

Этап 6

Умножим обе части на $3200$ .

$3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $160$ из $3200$ .

$160 (20) \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель.

$160 \cdot 20 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.1.3

Перепишем это выражение.

$20 (\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{25}{4}$ и $x$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.3

Объединим $\frac{13}{4}$ и $y$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}) = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 (5) \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.5.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 5 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.5.3

Перепишем это выражение.

$5 (25 x) + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.6

Умножим $25$ на $5$ .

$125 x + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$125 x + 4 (5) \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.7.2

Сократим общий множитель.

$125 x + 4 \cdot 5 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.7.3

Перепишем это выражение.

$125 x + 5 (13 y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 7.1.8

Умножим $13$ на $5$ .

$125 x + 65 y = 3200 (\frac{513}{100})$

Этап 8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $3200 (\frac{513}{100})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Вынесем множитель $100$ из $3200$ .

$125 x + 65 y = 100 (32) \frac{513}{100}$

Этап 8.1.1.2

Сократим общий множитель.

$125 x + 65 y = 100 \cdot 32 \frac{513}{100}$

Этап 8.1.1.3

Перепишем это выражение.

$125 x + 65 y = 32 \cdot 513$

Этап 8.1.2

Умножим $32$ на $513$ .

$125 x + 65 y = 16416$

Этап 9