Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y = \frac{1}{4}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{1}{4}, \frac{2}{3},$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 3, 4$

Этап 2.2

Since $4, 3, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 3, 4$ then find LCM for the variable part .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

НОК $4, 3, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$12 (\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y) = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $12 (\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$12 (\frac{x}{4} + \frac{2}{3} y) = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

$12 (\frac{x}{4} + \frac{2 y}{3}) = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 x + 3 (4) \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x + 3 \cdot 4 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 4 (2 y) = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 4.1.2.4

Умножим $2$ на $4$ .

$3 x + 8 y = 12 (\frac{1}{4})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 x + 8 y = 4 (3) \frac{1}{4}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x + 8 y = 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 8 y = 3$

Этап 6