Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{10} x + \frac{1}{3} y = \frac{5}{6}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{1}{10}, \frac{1}{3},$ и $\frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$10, 3, 6$

Этап 2.2

Since $10, 3, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $10, 3, 6$ then find LCM for the variable part .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

НОК $10, 3, 6$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 5$

Этап 2.8.2

Умножим $6$ на $5$ .

$30$

Этап 3

Умножим обе части на $30$ .

$30 (\frac{1}{10} x + \frac{1}{3} y) = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $30 (\frac{1}{10} x + \frac{1}{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим $\frac{1}{10}$ и $x$ .

$30 (\frac{x}{10} + \frac{1}{3} y) = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$30 (\frac{x}{10} + \frac{y}{3}) = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$30 \frac{x}{10} + 30 \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$10 (3) \frac{x}{10} + 30 \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$10 \cdot 3 \frac{x}{10} + 30 \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 30 \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$3 x + 3 (10) \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x + 3 \cdot 10 \frac{y}{3} = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 4.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 10 y = 30 (\frac{5}{6})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $30 (\frac{5}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$3 x + 10 y = 6 (5) \frac{5}{6}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x + 10 y = 6 \cdot 5 \frac{5}{6}$

Этап 5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 10 y = 5 \cdot 5$

Этап 5.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$3 x + 10 y = 25$

Этап 6