Основы алгебры Примеры

$x + 5 \leq 6 x + 20 \leq x + 80$

Этап 1

Решим $x + 5 \leq 6 x + 20$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей неравенства.

$x + 5 - 6 x \leq 20$

Этап 1.1.2

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$- 5 x + 5 \leq 20$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \leq 20 - 5$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из $20$ .

$- 5 x \leq 15$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 5 x \leq 15$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq 15$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{15}{- 5}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{15}{- 5}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{15}{- 5}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $15$ на $- 5$ .

$x \geq - 3$

Этап 2

Решим $6 x + 20 \leq x + 80$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$6 x + 20 - x \leq 80$

Этап 2.1.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$5 x + 20 \leq 80$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей неравенства.

$5 x \leq 80 - 20$

Этап 2.2.2

Вычтем $20$ из $80$ .

$5 x \leq 60$

Этап 2.3

Разделим каждый член $5 x \leq 60$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $5 x \leq 60$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{60}{5}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{60}{5}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{60}{5}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $60$ на $5$ .

$x \leq 12$

Этап 3

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x \leq 12$ .

$- 3 \leq x \leq 12$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 3 \leq x \leq 12$

Интервальное представление:

$[- 3, 12]$

Этап 5