Основы алгебры Примеры

${(5 x + 3)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(5 x)}^{2}$ на $1$ .

${(5 x)}^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$5^{2} x^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 x^{2} \cdot {(3)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.5

Умножим $25$ на $1$ .

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.6

Упростим.

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $5$ на $2$ .

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(3)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.8

Найдем экспоненту.

$25 x^{2} + 10 x \cdot 3 + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $3$ на $10$ .

$25 x^{2} + 30 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.10

Умножим ${(5 x)}^{0}$ на $1$ .

$25 x^{2} + 30 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.11

Применим правило умножения к $5 x$ .

$25 x^{2} + 30 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 x^{2} + 30 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.13

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$25 x^{2} + 30 x + x^{0} \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$25 x^{2} + 30 x + 1 \cdot {(3)}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(3)}^{2}$ на $1$ .

$25 x^{2} + 30 x + {(3)}^{2}$

Этап 4.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$25 x^{2} + 30 x + 9$