Основы алгебры Примеры

$(3, - \frac{1}{3})$ , $(8, \frac{5}{3})$

Этап 1

Найдем значение углового коэффициента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{5}{3} - (- \frac{1}{3})}{8 - (3)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{3} - - \frac{1}{3}}{8 - (3)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}{8 - (3)}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3} + \frac{1}{3})}{3 (8 - (3))}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{5 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.4.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.4.2.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5 + 1}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.4.3

Добавим $5$ и $1$ .

$m = \frac{6}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $3$ на $8$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 (- (3))}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $3 (- (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 \cdot - 3}$

Этап 1.4.5.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$m = \frac{6}{24 - 9}$

Этап 1.4.5.3

Вычтем $9$ из $24$ .

$m = \frac{6}{15}$

Этап 1.4.6

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$m = \frac{3 (2)}{15}$

Этап 1.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 1.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Этап 1.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2}{5}$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $m$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) x + b$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Этап 2.3

Подставим значение $y$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$- \frac{1}{3} = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$

Этап 2.5

Умножим $(\frac{2}{5}) (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $\frac{6}{5}$ из обеих частей уравнения.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}$

Этап 2.6.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Этап 2.6.3

Чтобы записать $- \frac{6}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.6.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.6.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.6.4.3

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Этап 2.6.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}$

Этап 2.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 5 - 6 \cdot 3}{15}$

Этап 2.6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$b = \frac{- 5 - 18}{15}$

Этап 2.6.6.2

Вычтем $18$ из $- 5$ .

$b = \frac{- 23}{15}$

Этап 2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{23}{15}$

Этап 3

Укажем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Угловой коэффициент: $\frac{2}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{23}{15})$

Этап 4