Основы алгебры Примеры

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Этап 1

Найдем значение углового коэффициента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $\sqrt{5}$ и $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 1.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.4.6

Упростим.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Этап 1.4.7

Сократим общий множитель $4 - 2 \sqrt{2}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Этап 1.4.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Этап 1.4.7.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.7.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Этап 1.4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Этап 1.4.9

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Этап 1.4.10

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Этап 1.4.10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $m$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Этап 2.3

Подставим значение $y$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Этап 2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Этап 2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Этап 2.5.2

Объединим $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Этап 2.5.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.7

Сократим общий множитель $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Этап 2.5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Этап 2.5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Этап 2.5.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Этап 2.5.7.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Этап 2.5.7.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Этап 2.5.7.4.4

Разделим $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ на $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Этап 2.5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Этап 2.5.9

Умножим $- - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Этап 2.5.9.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $\sqrt{10}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Этап 2.6.2

Вычтем $\sqrt{5}$ из обеих частей уравнения.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Этап 3

Укажем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Угловой коэффициент: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Этап 4