Основы алгебры Примеры

$(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ , $(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})$

Этап 1

Найдем значение углового коэффициента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$ на $\frac{5}{5}$ .

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

Этап 1.4.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{5}$ в числитель.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Этап 1.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Этап 1.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

Этап 1.4.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вычтем $3$ из $11$ .

$m = \frac{8}{- 4 - 8}$

Этап 1.4.4.2

Вычтем $8$ из $- 4$ .

$m = \frac{8}{- 12}$

Этап 1.4.4.3

Сократим общий множитель $8$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$m = \frac{4 (2)}{- 12}$

Этап 1.4.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Этап 1.4.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Этап 1.4.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2}{- 3}$

Этап 1.4.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $m$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Этап 2.3

Подставим значение $y$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$ .

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$

Этап 2.5

Умножим $(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{8}{5}$ на $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $\frac{16}{15}$ к обеим частям уравнения.

$b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}$

Этап 2.6.2

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Этап 2.6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Этап 2.6.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Этап 2.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}$

Этап 2.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$b = \frac{9 + 16}{15}$

Этап 2.6.5.2

Добавим $9$ и $16$ .

$b = \frac{25}{15}$

Этап 2.6.6

Сократим общий множитель $25$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$b = \frac{5 (5)}{15}$

Этап 2.6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Этап 2.6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Этап 2.6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{5}{3}$

Этап 3

Укажем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{5}{3})$

Этап 4