Основы алгебры Примеры

$(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ , $(\frac{3}{4}, \frac{5}{6})$

Этап 1

Найдем значение углового коэффициента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{2}{3})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{6})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$ на $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4} - \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$m = \frac{6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2 \cdot 5 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$m = \frac{10 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$m = \frac{10 + 12 (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$m = \frac{10 + 3 (4) (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.3.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{10 + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3}))}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.3.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{10 + 4 \cdot - 2}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$m = \frac{10 - 8}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{4 (3) (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.5.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{10 - 8}{4 \cdot (3 (\frac{3}{4})) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.5.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{10 - 8}{3 \cdot 3 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Этап 1.4.3.7

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (\frac{- 1}{6})}$

Этап 1.4.3.7.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 (2) (\frac{- 1}{6})}$

Этап 1.4.3.7.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 \cdot (2 (\frac{- 1}{6}))}$

Этап 1.4.3.7.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 2 \cdot - 1}$

Этап 1.4.3.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 - 2}$

Этап 1.4.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вычтем $8$ из $10$ .

$m = \frac{2}{9 - 2}$

Этап 1.4.4.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$m = \frac{2}{7}$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $m$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) x + b$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Этап 2.3

Подставим значение $y$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$\frac{2}{3} = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 (3)} + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.5.3

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{1}{21} + b = \frac{2}{3}$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $\frac{1}{21}$ из обеих частей уравнения.

$b = \frac{2}{3} - \frac{1}{21}$

Этап 2.6.2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{21}$

Этап 2.6.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1}{21}$

Этап 2.6.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{1}{21}$

Этап 2.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{2 \cdot 7 - 1}{21}$

Этап 2.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Умножим $2$ на $7$ .

$b = \frac{14 - 1}{21}$

Этап 2.6.5.2

Вычтем $1$ из $14$ .

$b = \frac{13}{21}$

Этап 3

Укажем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Угловой коэффициент: $\frac{2}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{13}{21})$

Этап 4