Основы алгебры Примеры

$\frac{r}{r^{2} - q^{2}} + \frac{5}{r + q}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = q$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{r + q}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r - q}{r - q}$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5}{r + q} \cdot \frac{r - q}{r - q}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{r + q}$ на $\frac{r - q}{r - q}$ .

$\frac{r}{(r + q) (r - q)} + \frac{5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{r + 5 (r - q)}{(r + q) (r - q)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r + 5 r + 5 (- q)}{(r + q) (r - q)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{r + 5 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$

Этап 4.3

Добавим $r$ и $5 r$ .

$\frac{6 r - 5 q}{(r + q) (r - q)}$