Основы алгебры Примеры

$(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 1

Запишем $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ в виде уравнения.

$y = (x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Развернем $(x - 20) (x - 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 10) - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Перенесем $- 10$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 10 \cdot x - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.2.1.3

Умножим $- 20$ на $- 10$ .

$y = x^{2} - 10 x - 20 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вычтем $20 x$ из $- 10 x$ .

$y = x^{2} - 30 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $200$ и $40$ .

$y = x^{2} - 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$

Этап 2.3

Объединим $- 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $- 30 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} - 30 x \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $- 30 x$ и $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x)}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x) + 1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x \cdot x) + 1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 (x \cdot x)) + 1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x^{2}) + 1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.3.3

Умножим $- 30$ на $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240$

Этап 2.3.4

Чтобы записать $240$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Этап 2.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Объединим $240$ и $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + \frac{240 (3 x)}{3 x}$

Этап 2.3.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 240 (3 x)}{3 x}$

Этап 2.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим $240$ на $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 720 x}{3 x}$

Этап 2.3.6.2

Изменим порядок членов.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 720 x + 1}{3 x}$

Этап 2.3.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 90 x^{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) + 720 x + 1}{3 x}$

Этап 2.3.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $720 x$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) - (- 720 x) + 1}{3 x}$

Этап 2.3.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (90 x^{2}) - (- 720 x)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) + 1}{3 x}$

Этап 2.3.7.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) - 1 \cdot - 1}{3 x}$

Этап 2.3.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (90 x^{2} - 720 x) - 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Этап 2.3.7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.6.1

Перепишем $- (90 x^{2} - 720 x - 1)$ в виде $- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Этап 2.3.7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{90 x^{2} - 720 x - 1}{3 x}$

Этап 3

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным