Основы алгебры Примеры

$(h^{4} + h^{2} - 2) \div (h + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $h^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $h$ .

$h^{3}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$h^{3}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $h^{4} + 3 h^{3}$ .

$h^{3}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{3}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$h^{3}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 h^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $h$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 h^{3} - 9 h^{2}$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 h^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $h$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 h^{2} + 30 h$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

$2$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 30 h$ на член с максимальной степенью в делителе $h$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$30$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

$2$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$30$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

$2$

$30 h$

$90$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 30 h - 90$ .

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$30$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

$2$

$30 h$

$90$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$10 h$

$30$

$h$

$3$

$h^{4}$

$0 h^{3}$

$h^{2}$

$0 h$

$2$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$h^{2}$

$3 h^{3}$

$9 h^{2}$

$10 h^{2}$

$0 h$

$10 h^{2}$

$30 h$

$2$

$30 h$

$90$

$88$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$h^{3} - 3 h^{2} + 10 h - 30 + \frac{88}{h + 3}$