Основы алгебры Примеры

$- 21 x^{2}$ , $14 x^{3}$

Этап 1

Поскольку $- 21 x^{2}, 14 x^{3}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $- 21 x^{2}, 14 x^{3}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $- 21, 14$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{2}, x^{3}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$- 21, 14$

Этап 3

Множителями $- 21$ являются $1, 3, 7, 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $- 21$ — это все целые числа между $1$ и $21$ , на которые $- 21$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $21$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $- 21$ , где $x \cdot y = - 21$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 21 \\ 3 & 7 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $- 21$ .

$1, 3, 7, 21$

Этап 4

Множителями $14$ являются $1, 2, 7, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $14$ — это все целые числа между $1$ и $14$ , на которые $14$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $14$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $14$ , где $x \cdot y = 14$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $14$ .

$1, 2, 7, 14$

Этап 5

Найдем все множители $- 21, 14$ , чтобы найти общие множители.

$- 21$ : $1, 3, 7, 21$

$14$ : $1, 2, 7, 14$

Этап 6

Общими множителями для $- 21, 14$ являются $1, 7$ .

$1, 7$

Этап 7

НОД числовой части равен $7$ .

${НОД}_{Numerical} = 7$

Этап 8

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{2}, x^{3}$

Этап 9

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 10

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Найдем все множители $x^{2}, x^{3}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{2} = x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

Этап 12

Общими множителями для переменных $x^{2}, x^{3}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 13

НОД переменной части равен $x^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2}$

Этап 14

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $7$ и НОД переменной части $x^{2}$ .

$7 x^{2}$