Основы алгебры Примеры

$x^{2} + 12 x$

Этап 1

Запишем $x^{2} + 12 x$ в виде функции.

$f (x) = x^{2} + 12 x$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $2$

Старший коэффициент: $1$

Этап 3

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$12$

Этап 4

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | 12 |$

Этап 4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $12$ равно $12$ .

$b_{1} = 12 + 1$

Этап 4.3

Добавим $12$ и $1$ .

$b_{1} = 13$

Этап 5

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $12$ равно $12$ .

$b_{2} = 12$

Этап 5.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, 12$

Этап 5.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 12$

Этап 6

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 13$ и $b_{2} = 12$ .

Меньшая граница: $12$

Этап 7

Каждый вещественный корень $f (x) = x^{2} + 12 x$ лежит между $- 12$ и $12$ .

$- 12$ и $12$