Основы алгебры Примеры

$f (x) = \frac{2}{3} x - 12$

Этап 1

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $1$

Старший коэффициент: $1$

Этап 2

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$\frac{2}{3}, - 12$

Этап 3

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | \frac{2}{3} |, | - 12 |$

Этап 3.2

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{1} = | - 12 |$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 12$ и $0$ равно $12$ .

$b_{1} = 12 + 1$

Этап 3.4

Добавим $12$ и $1$ .

$b_{1} = 13$

Этап 4

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{2}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{6}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$b_{2} = \frac{2}{3} + | - 12 |$

Этап 4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 12$ и $0$ равно $12$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12$

Этап 4.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Объединим $12$ и $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{2} = \frac{2 + 12 \cdot 3}{3}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $12$ на $3$ .

$b_{2} = \frac{2 + 36}{3}$

Этап 4.5.2

Добавим $2$ и $36$ .

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Этап 4.6

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = 1, \frac{38}{3}$

Этап 4.7

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Этап 5

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = 13$ и $b_{2} = \frac{38}{3}$ .

Меньшая граница: $\frac{38}{3}$

Этап 6

Каждый вещественный корень $f (x) = \frac{2}{3} x - 12$ лежит между $- \frac{38}{3}$ и $\frac{38}{3}$ .

$- \frac{38}{3}$ и $\frac{38}{3}$