Основы алгебры Примеры

$(x - 1) (x + 3) = 5$

Этап 1

Упростим $(x - 1) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 1) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3) - 1 (x + 3) = 5$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) = 5$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Этап 1.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 = 5$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x - x - 3 = 5$

Этап 1.2.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 5$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 3 - 5 = 0$

Этап 3

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$