Основы алгебры Примеры

$(x - 1) (2 x + 3) = 3$

Этап 1

Упростим $(x - 1) (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 1) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) = 3$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) = 3$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 = 3$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 = 3$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 3 - 3 = 0$

Этап 3

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - 2$