Основы алгебры Примеры

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$

Этап 1

Найдем область определения $y = 2 \sqrt{2 x - 2}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 (x - 1)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 (x - 1) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 (x - 1) \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $2 (x - 1) \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x - 1 \geq 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 1}$

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 1}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $1$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 ((1) - 1)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0}$

Этап 2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.4

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (1) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . В данном случае получится точка $(2, 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 ((2) - 1)}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . В данном случае получится точка $(3, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2 ((3) - 1)}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (3) = 2 \sqrt{4}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = 2 \cdot 2$

Этап 4.2.2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$f (3) = 4$

Этап 4.2.2.6

Окончательный ответ: $4$ .

$y = 4$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(1, 0), (2, 2.83), (3, 4)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.83 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 5