Основы алгебры Примеры

$x^{2} \ln (3 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$3 x = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Этап 2.2.2

Умножим $\ln (3 (1))$ на $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (3)$ в десятичное представление.

$y = 1.09861228$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Этап 3.2.3

Упростим $4 \ln (6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Этап 3.2.4

Возведем $6$ в степень $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (1296)$ в десятичное представление.

$y = 7.16703787$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Этап 4.2.3

Упростим $9 \ln (9)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Этап 4.2.4

Возведем $9$ в степень $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (387420489)$ в десятичное представление.

$y = 19.77502119$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Этап 6