Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x + 3}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{x + 3}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 3 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 3}$

Интервальное представление:

$[- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 3}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 3$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) + 3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 3) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = \sqrt{x + 3}$ . В данном случае получится точка $(- 2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) + 3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 2) = \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 2) = 1$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \sqrt{x + 3}$ . В данном случае получится точка $(- 1, \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 3}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = \sqrt{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 3, 0), (- 2, 1), (- 1, 1.41)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1.41 \end{array}$

Этап 5