Основы алгебры Примеры

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{L}{G}}$ в виде ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{L}{G}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ и $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ и $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Применим правило умножения к $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.3

Упростим.

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Перемножим экспоненты в ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Упростим.

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Этап 4

Решим относительно $G$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$G, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$G$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ умножим на $G$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ на $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $G$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $t^{2} G = 4 L π^{2}$ на $t^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $t^{2} G = 4 L π^{2}$ на $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $G$ на $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$