Основы алгебры Примеры

$f (x) = | x | + 3$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | x | + 3$ лежит в точке $(0, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x$ равным $0$ . В данном случае $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 1.2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$y = | 0 | + 3$

Этап 1.3

Упростим $| 0 | + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0 + 3$

Этап 1.3.2

Добавим $0$ и $3$ .

$y = 3$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | x | + 3$ . В данном случае получится точка $(- 2, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | - 2 | + 3$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = 2 + 3$

Этап 3.1.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$f (- 2) = 5$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | x | + 3$ . В данном случае получится точка $(- 1, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 | + 3$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3$

Этап 3.2.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (- 1) = 4$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$y = 4$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | x | + 3$ . В данном случае получится точка $(2, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | 2 | + 3$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (2) = 2 + 3$

Этап 3.3.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$f (2) = 5$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 3), (- 2, 5), (- 1, 4), (1, 4), (2, 5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \end{array}$

Этап 4