Основы алгебры Примеры

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34^{2}$

Этап 1

Возведем $34$ в степень $2$ .

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 1156$

Этап 2

Вычтем $1156$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156 = 0$

Этап 3

Упростим $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x + 14)}^{2}$ в виде $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 1156 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(x + 14) (x + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $14$ на $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 1156 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $14 x$ и $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Этап 3.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $1156$ из $196$ .

$2 x^{2} + 28 x - 960 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 28 x - 960$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x - 960 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) - 960 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 960$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480$ .

$2 (x^{2} + 14 x - 480) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} + 14 x - 480$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 480$ , а сумма — $14$ .

$- 16, 30$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 16) (x + 30)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 16) (x + 30) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 16 = 0$

$x + 30 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 16$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 16$ к $0$ .

$x - 16 = 0$

Этап 6.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$x = 16$

Этап 7

Приравняем $x + 30$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 30$ к $0$ .

$x + 30 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x = - 30$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 16) (x + 30) = 0$ верно.

$x = 16, - 30$