Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{18} x - \frac{11}{9} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{18} x - \frac{11}{9} = 0$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{18}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$ умножим на $18$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$ на $18$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 18 - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (6)) - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 6) - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$6 \cdot x^{2} - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{18}$ в числитель.

$6 x^{2} + \frac{- x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + \frac{- x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - x - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{9}$ в числитель.

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot (9 (2)) = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot (9 \cdot 2) = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} - x - 11 \cdot 2 = 0 \cdot 18$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 11$ на $2$ .

$6 x^{2} - x - 22 = 0 \cdot 18$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $18$ .

$6 x^{2} - x - 22 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 22 = - 132$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 22 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 1$ как $11$ плюс $- 12$

$6 x^{2} + (11 - 12) x - 22 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 11 x - 12 x - 22 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} + 11 x) - 12 x - 22 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (6 x + 11) - 2 (6 x + 11) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 11$ .

$(6 x + 11) (x - 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x + 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $6 x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $6 x + 11$ к $0$ .

$6 x + 11 = 0$

Этап 5.2

Решим $6 x + 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 11$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 11$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 11$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 11}{6}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 11}{6}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{6}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{6}$

Этап 6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 x + 11) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{11}{6}, 2$