Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$