Основы алгебры Примеры

$10 x^{2} = x - 10$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - x = - 10$

Этап 2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$10 x^{2} - x + 10 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 10$ , $b = - 1$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 10)}}{2 \cdot 10}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 40$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.3

Вычтем $400$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 40$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.3

Вычтем $400$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 40$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 400}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.3

Вычтем $400$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{399}}{20}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{399}}{20}, \frac{1 - i \sqrt{399}}{20}$