Основы алгебры Примеры

$4 y^{2} = 20 y - 25$

Этап 1

Вычтем $20 y$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 20 y = - 25$

Этап 2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$4 y^{2} - 20 y + 25 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 20 y + 25 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 20 y + 5^{2} = 0$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 y$ и $b = 5$ .

${(2 y - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $2 y - 5$ к $0$ .

$2 y - 5 = 0$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 y = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 y = 5$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{2}$