Основы алгебры Примеры

$4 t^{2} + 7 t + 25 = 27 t$

Этап 1

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $27 t$ из обеих частей уравнения.

$4 t^{2} + 7 t + 25 - 27 t = 0$

Этап 1.2

Вычтем $27 t$ из $7 t$ .

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 t^{2}$ в виде ${(2 t)}^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 25 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(2 t)}^{2} - 20 t + 5^{2} = 0$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 5$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

${(2 t)}^{2} - 2 \cdot (2 t) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 t$ и $b = 5$ .

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $2 t - 5$ к $0$ .

$2 t - 5 = 0$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 t = 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 t = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 t = 5$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5}{2}$