Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} = 16 x + 12$

Этап 1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 16 x = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ , а сумма — $b = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 16$ из $- 16 x$ .

$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 16$ как $2$ плюс $- 18$

$3 x^{2} + (2 - 18) x - 12 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 2 x - 18 x - 12 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 2 x) - 18 x - 12 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 2) - 6 (3 x + 2) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 2) (x - 6) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{3}, 6$