Основы алгебры Примеры

$x (2 x - 1) = 17$

Этап 1

Упростим $x (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 17$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 17$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 17$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 17$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 17$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - x = 17$

Этап 2

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x - 17 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 17)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.17617497 \dots, - 2.67617497 \dots$