Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - 11 x + 28}}{x^{2 - x - 42}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{2 - 11 x + 28}$ и $x^{2 - x - 42}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2 - x - 42}$ из $x^{2 - 11 x + 28}$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42}}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{1}}$

Этап 1.2.4

Разделим $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ на $1$ .

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $8$ как $9$ плюс $- 1$

$\frac{9 - 1 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{9 - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = 1 - x$ .

$\frac{(3 + 1 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 \cdot 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + 1 x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 3.5.5

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 4

Добавим $2$ и $10$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{7 x + 12}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 6

Умножим $x^{7 x + 12}$ на $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

Этап 6.2

Вычтем $42$ из $2$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (- x - 40)}}$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - - x - - 40}}$

Этап 6.3.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + 1 x - - 40}}$

Этап 6.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x - - 40}}$

Этап 6.3.3

Умножим $- 1$ на $- 40$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x + 40}}$

Этап 6.4

Добавим $- 11 x$ и $x$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 30 + 40}}$

Этап 6.5

Добавим $30$ и $40$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 70}}$

Этап 6.6

Вычтем $10 x$ из $7 x$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 12 + 70}}$

Этап 6.7

Добавим $12$ и $70$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 7

Умножим $(4 - x) (2 + x)$ на $1$ .

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 8

Развернем $(4 - x) (2 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (2 + x) - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 9.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 9.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - (x \cdot x)}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 9.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 9.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$ на две дроби.

$\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 11

Разобьем дробь $\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}}$ на две дроби.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{- 3 x + 82}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $x^{- 3 x + 82}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82}}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2 - (- 3 x + 82)}}{1}$

Этап 12.2.4

Разделим $- x^{2 - (- 3 x + 82)}$ на $1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x + 82)}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 82}$

Этап 13.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 1 \cdot 82}$

Этап 13.3

Умножим $- 1$ на $82$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 82}$

Этап 14

Вычтем $82$ из $2$ .

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{3 x - 80}$